(1)证明:连结OB,如图, ∵CD为⊙O的直径, ∴∠BDC=90°,即∠OBD+∠OBC=90° ∵OB=OD, ∴∠D=∠OBD, ∵∠ABC=∠D, ∴∠ABC=∠OBD, ∴∠OBA=90°, ∴OB⊥AB, ∴AB为⊙O的切线;
(2)设BC=x, 在Rt△BCD中,tanD==, ∴BD=2x, ∴CD==x, ∴OB=OC=x, ∵∠ABC=∠D,∠BAC=∠DAB, ∴△ABC∽△ADB, ∴==, ∴AB=2AC, 在Rt△OAB中,∵OB2+AB2=AO2, ∴(x)2+(2AC)2=(x+AC)2, ∴AC=x, ∴OA=x+x=x, ∴sinA===. |