(1)∵f(x)=()x,x∈[-1,1], ∴f(2x0-1)=()2x0-1, ∵f(2x0-1)=, ∴()2x0-1==()-, ∴2x0-1=-, ∴x0=, ∵f(x)定义域为[-1,1], ∴(2xo-1)∈[-1,1], ∴x0∈[0,1], ∴x0=符合题意; (2)∵g(x)=f2(x)-2af(x)+3,且f(x)=()x,x∈[-1,1], ∴g(x)=[()x-a]2+3-a2, ∵f(x)定义域为[-1,1], ∴g(x)定义域也为[-1,1], 令t=()x,由-1≤x≤1, ∴≤t≤3, ∴g(x)=ϕ(t)═(t-a)2+3-a2, 对称轴为t=a, ①当a≥3时,函数ϕ(t)=在[,3]上是单调递减函数, ∴当t=3时,函数ϕ(t)取得最小值为ϕ(3)=12-6a, ∴h(a)=12-6a; ②当a≤时,函数ϕ(t)=在[,3]上是单调递增函数, ∴当t=时,函数ϕ(t)取得最小值为ϕ()=-a, ∴h(a)=-a; ③当<a<3时,函数ϕ(t)在对称轴t=a处取得最小值为ϕ(a)=3-a2, ∴h(a)=3-a2. 综合①②③,可得h(a)=. ∴g(x)的最小值h(a)=. |