已知函数f(x)=loga(3-ax2)在[0,3]上单调递增,则实数a的取值范围为______.
题型:填空题难度:简单来源:不详
已知函数f(x)=loga(3-ax2)在[0,3]上单调递增,则实数a的取值范围为______. |
答案
设μ=3-ax2, 则原函数f(x)=loga(3-ax2)是函数:y=logaμ,μ=3-ax2的复合函数, ①当a>1时,y=logau在(0,+∞)上是增函数, 而函数μ=3-ax2在[0,3]上是减函数, 根据复合函数的单调性,得函数f(x)在[0,3]上单调递减,与题意不符; ②当0<a<1时,y=logau在(0,+∞)上是减函数, 函数μ=3-ax2在[0,3]上是减函数, 根据复合函数的单调性,得函数f(x)在[0,3]上单调递增, 且μ=3-ax2>0在[0,3]上恒成立, 所以有,解得0<a<. 综①②,得实数a的取值范围为(0,). 故答案为:(0,). |
举一反三
已知f(x)=loga(a>0,且a≠1) (1)求f()+f(-)的值; (2)当x∈(-t,t](其中t∈(-1,1),且t为常数)时,f(x)是否存在最小值,如果存在求出最小值;如果不存在,请说明理由; (3)当f(x-2)+f(4-3x)≥0时,求满足不等式f(x-2)+f(4-3x)≥0的x的范围. |
设f(x)=min{2x+3,x2+1,11-3x},则maxf(x)的值为______. |
已知函数f(x)=满足f(c3)=. (1)求常数c的值; (2)解关于x的不等式f(x)<4+1. |
下列函数既有零点,又是单调函数的是( )A.y=ex-1 | B.y=ln|x| | C.y=-1 | D.y=-1 |
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