(1)令>0,解得-1<x<1,即函数f(x)的定义域为(-1,1),关于原点对称. 又f(-x)=loga=loga()-1=-loga=-f(x), 所以f(x)为奇函数, 所以f()+f(-)=f()-f()=0. (2)设-1<x1<x2<1, 则-=. 因为-1<x1<x2<1, 所以->0,即>. 所以在(-1,1)上为减函数,也在(-t,t]上为减函数, ①当a>1时,y=logat单调递增,t=单调递减,所以y=loga在(-t,t]上单调递减, 此时f(x)存在最小值为f(t)=loga. ②当0<a<1时,y=logat单调递减,t=单调递减,所以y=loga在(-t,t]上单调递增, 此时f(x)不存在最小值. 综①②知,当a>1时,f(x)存在最小值为f(t)=loga. (3)f(x-2)+f(4-3x)≥0可化为f(x-2)≥-f(4-3x), 由(1)知f(x)为奇函数,所以f(x-2)≥f(3x-4), ①当a>1时,由(2)知f(x)在(-1,1)上为减函数, 所以 | x-2≤3x-4 | -1<x-2<1 | -1<3x-4<1 |
| | ,解得1<x<. ②当0<a<1时,由(2)知f(x)在(-1,1)上为增函数, 所以 | x-2≥3x-4 | -1<x-2<1 | -1<3x-4<1 |
| | ,解得为∅. 综①②得满足不等式f(x-2)+f(4-3x)≥0的x的范围为:(1,). |