(1)直线CE与⊙O相切.…(1分) 理由:连接OE, ∵四边形ABCD是矩形, ∴∠B=∠D=∠BAD=90°,BC∥AD,CD=AB,…(2分) ∴∠DCE+∠DEC=90°,∠ACB=∠DAC, 又∠DCE=∠ACB, ∴∠DEC+∠DAC=90°, ∵OE=OA, ∴∠OEA=∠DAC, ∴∠DEC+∠OEA=90°, ∴∠OEC=90°, ∴OE⊥EC,…(3分) ∵OE为圆O半径, ∴直线CE与⊙O相切;…(4分)
(2)∵∠B=∠D,∠DCE=∠ACB, ∴△CDE∽△CBA,…(5分) ∴=,…(6分) 又CD=AB=,BC=2, ∴DE=1 根据勾股定理得EC=, 又AC==,…(7分) 设OA为x,则()2+x2=(-x)2, 解得x=, ∴⊙O的半径为.…(8分) |