(1)猜想:AD∥OC, 证明:连接OD, ∵CB、CD分别切⊙O于B、D两点, ∴CB=CD,∠CDO=∠CBO=90°, ∠OCB=∠OCD, ∴∠COD=∠COB; 又∵∠DAB=∠BOD=(∠COB+∠COD) ∴∠DAB=∠COB, ∴AD∥OC.
(2)连接BD. 在△ABD和△OCB中, ∵AB是直径, ∴∠ADB=∠OBC=90°, 又∵∠COB=∠BAD ∴Rt△ABD∽Rt△OCB, ∴=, S=AD•OC=AB•OB=2r•r=2r2, 即S=2r2;
(3)在Rt△OED中, ∵∠ODE=90°,sin∠E=, ∴=sin∠E=, ∴OE=3OD. ∵OA=OD, ∴AE=2OA; ∵AD∥OC, ∴=, ∴AD=OC, 又∵AD•OC=2r2=8,AD>0,OC>0, ∴, 解之,得OC=2,AD=. 即AD,OC的值分别为,2.
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