双曲线C:="1" (a>0,b>0)的右顶点为A,x轴上有一点Q(2a,0),若C上存在一点P,使·=0,求此双曲线离心率的取值范围.
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双曲线C:="1" (a>0,b>0)的右顶点为A,x轴上有一点Q(2a,0),若C上存在一点P,使·=0,求此双曲线离心率的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
双曲线C:
="1" (a>0,b>0)的右顶点为A,x轴上有一点Q(2a,0),若C上存在一点P,使
·
=0,求此双曲线离心率的取值范围.
答案
解析
设P点坐标为(x,y),
则由
·
=0,得AP⊥PQ,
则P点在以AQ为直径的圆上,
即
+y
2
=
①
又P点在双曲线上,得
="1 " ②
由①,②消去y,得
(a
2
+b
2
)x
2
-3a
3
x+2a
4
-a
2
b
2
=0.
即[(a
2
+b
2
)x
2
-(2a
3
-ab
2
)](x-a)=0.
当x=a时,P与A重合,不符合题意,舍去.
当x=
时,满足题意的P点存在,
需x=
>a,化简得a
2
>2b
2
,
即3a
2
>2c
2
,
<
.∴离心率e=
∈
.
举一反三
已知双曲线C:
-
=1(0<
<1)的右焦点为B,过点B作直线交双曲线C的右支于M、N两点,试确定
的范围,使
·
=0,其中点O为坐标原点.
题型:不详
难度:
|
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由双曲线
=1上的一点P与左、右两焦点F
1
、F
2
构成△PF
1
F
2
,求△PF
1
F
2
的内切圆与边F
1
F
2
的切点坐标.
题型:不详
难度:
|
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已知定点A(0,7)、B(0,-7)、C(12,2),以C为一个焦点作过A、B的椭圆,求另一焦点F的轨迹方程.
题型:不详
难度:
|
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已知点N(1,2),过点N的直线交双曲线x
2
-
=1于A、B两点,且
=
(
+
).
(1)求直线AB的方程;
(2)若过N的直线交双曲线于C、D两点,且
·
=0,那么A、B、C、D四点是否共圆?为什么?
题型:不详
难度:
|
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如图所示,倾斜角为
的直线经过抛物线y
2
=8x的焦点F,且与抛物线交于A、B两点.
(1)求抛物线焦点F的坐标及准线l的方程;
(2)若
为锐角,作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P,证明|FP|-|FP|cos2
为定值,
并求此定值.
题型:不详
难度:
|
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