由双曲线=1上的一点P与左、右两焦点F1、F2构成△PF1F2,求△PF1F2的内切圆与边F1F2的切点坐标.
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由双曲线=1上的一点P与左、右两焦点F1、F2构成△PF1F2,求△PF1F2的内切圆与边F1F2的切点坐标.
题型:不详
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来源:
由双曲线
=1上的一点P与左、右两焦点F
1
、F
2
构成△PF
1
F
2
,求△PF
1
F
2
的内切圆与边F
1
F
2
的切点坐标.
答案
N的坐标为(3,0)
解析
由双曲线方程知a=3,b=2,c=
.
如右图,根据从圆外一点引圆的两条切线长相等及双曲线定义可得
|PF
1
|-|PF
2
|=2a.
由于|NF
1
|-|NF
2
|=|PF
1
|-|PF
2
|="2a. " ①
|NF
1
|+|NF
2
|="2c. " ②
由①②得|NF
1
|=
=a+c.
∴|ON|=|NF
1
|-|OF
1
|=a+c-c=a=3.
故切点N的坐标为(3,0).
根据对称性,当P在双曲线左支上时,切点N的坐标为(-3,0).
举一反三
已知定点A(0,7)、B(0,-7)、C(12,2),以C为一个焦点作过A、B的椭圆,求另一焦点F的轨迹方程.
题型:不详
难度:
|
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已知点N(1,2),过点N的直线交双曲线x
2
-
=1于A、B两点,且
=
(
+
).
(1)求直线AB的方程;
(2)若过N的直线交双曲线于C、D两点,且
·
=0,那么A、B、C、D四点是否共圆?为什么?
题型:不详
难度:
|
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如图所示,倾斜角为
的直线经过抛物线y
2
=8x的焦点F,且与抛物线交于A、B两点.
(1)求抛物线焦点F的坐标及准线l的方程;
(2)若
为锐角,作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P,证明|FP|-|FP|cos2
为定值,
并求此定值.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
=1的右焦点是F,右顶点是A,虚轴的上端点是B,
·
=6-4
,∠BAF=150°.
(1)求双曲线的方程;
(2)设Q是双曲线上的点,且过点F、Q的直线l与y轴交于点M,若
+2
=0,求直线l的斜率.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线的渐近线的方程为2x±3y=0,
(1)若双曲线经过P(
,2),求双曲线方程;
(2)若双曲线的焦距是2
,求双曲线方程;
(3)若双曲线顶点间的距离是6,求双曲线方程.
题型:不详
难度:
|
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