方法一 (1)由双曲线的渐近线方程y=±x及点P(,2)的位置可判断出其焦点在y轴上,(a>0,b>0) 故可设双曲线方程为. 依题意可得 故所求双曲线方程为. (2)若焦点在x轴上,可设双曲线方程为. 依题意 此时所求双曲线方程为=1. 若焦点在y轴上,可设双曲线方程为. 依题意 此时所求双曲线方程为. 故所求双曲线方程为=1或. (3)若焦点在x轴上,则a=3,且=. ∴a=3,b=2,双曲线方程为=1. 若焦点在y轴上,则a=3,且=. ∴a=3,b=,双曲线方程为. 故所求双曲线方程为=1或. 方法二 由双曲线的渐近线方程=0, 可设双曲线方程为(≠0). (1)∵双曲线经过点P(,2), ∴=,即=-, 故所求双曲线方程为=1. (2)若>0,则a2=9,b2=4,c2=a2+b2=13. 由题设2c=2,则13=13,即=1. 此时,所求双曲线方程为=1. 若<0,则a2=-4,b2=-9,c2=a2+b2=-13. 由题设2c=2,得=-1. 此时,所求双曲线方程为=-1. 故所求双曲线方程为=1或=1. (3)若>0,则a2=9,由题设知2a=6. ∴=1,此时所求双曲线方程为=1. 若<0,则a2=-4,由题设知2a=6,知=-. 此时所求双曲线方程为. 故所求双曲线方程为=1或. |