(1)由条件知A(a,0),B(0,b),F(c,0) ·=(-a, b)·(c-a,0)=a(a-c)=6-4 cos∠BAF==-=cos150°=-. ∴a=c,代入a(a-c)=6-4中得c=2. ∴a=,b2=c2-a2=2,故双曲线的方程为. (2)∵点F的坐标为(2,0). ∴可设直线l的方程为y=k(x-2), 令x=0,得y=-2k,即M(0,-2k) 设Q(m,n),则由+2=0得 (m,n+2k)+2(2-m,-n)=(0,0). 即(4-m,2k-n)=(0,0). 即,∵. ∴=1,得k2=,k=±. |