已知,椭圆C过点A (1,),两个焦点为(-1,0),(1,0)。(1)求椭圆C的方程;(2)E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反
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已知,椭圆C过点A (1,),两个焦点为(-1,0),(1,0)。(1)求椭圆C的方程;(2)E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反
题型:辽宁省高考真题
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来源:
已知,椭圆C过点A (1,
),两个焦点为(-1,0),(1,0)。
(1)求椭圆C的方程;
(2)E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,证明直线EF的斜率为定值,并求出这个定值。
答案
解:(1)由题意,c=1,
可设椭圆方程为
。
因为A在椭圆上,
所以
,
解得
=3,
=
(舍去)。
所以椭圆方程为
。
(2)设直线AE方程:得
代入
得
设E(
,
),F(
,
)
因为点A(1,
)在椭圆上,
所以
,
。
又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数,在上式中以-k代k,可得
。
所以直线EF的斜率
。
即直线EF的斜率为定值,其值为
。
举一反三
已知,椭圆C过点A
,两个焦点为(-1,0),(1,0)。
(1) 求椭圆C的方程;
(2)E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,证明直线EF的斜率为定值,并求出这个定值。
题型:辽宁省高考真题
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[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:湖北省高考真题
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2
+y
2
=r
2
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题型:江西省高考真题
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上,F为椭圆在y轴正半轴上的焦点.已知
与
共线,
与
共线,且
,求四边形PMQN的面积的最小值和最大值。
题型:高考真题
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P、Q、M、N四点都在椭圆
上,F为椭圆在y轴正半轴上的焦点。已知
与
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题型:高考真题
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