已知,椭圆C过点A,两个焦点为(-1,0),(1,0)。(1) 求椭圆C的方程;(2)E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,证明
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已知,椭圆C过点A,两个焦点为(-1,0),(1,0)。(1) 求椭圆C的方程;(2)E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,证明
题型:辽宁省高考真题
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来源:
已知,椭圆C过点A
,两个焦点为(-1,0),(1,0)。
(1) 求椭圆C的方程;
(2)E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,证明直线EF的斜率为定值,并求出这个定值。
答案
解:(1)由题意,c=1,可设椭圆方程为
解得
,
(舍去)
所以椭圆方程为
。
(2)设直线AE方程为:
代入
得
设
,
因为点
在椭圆上,
所以
,
又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数,在上式中以-k代k,可得
所以直线EF的斜率
即直线EF的斜率为定值,其值为
。
举一反三
已知双曲线
的准线过椭圆
的焦点,则直线y=kx+2与椭圆至多有一个交点的充要条件是
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:湖北省高考真题
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如图,已知圆G:(x-2)
2
+y
2
=r
2
是椭圆
的内接△ABC的内切圆,其中A为椭圆的左顶点,
(1)求圆G的半径r;
(2)过点M(0,1)作圆G的两条切线交椭圆于E,F两点,证明:直线EF与圆G相切。
题型:江西省高考真题
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P、Q、M、N四点都在椭圆
上,F为椭圆在y轴正半轴上的焦点.已知
与
共线,
与
共线,且
,求四边形PMQN的面积的最小值和最大值。
题型:高考真题
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P、Q、M、N四点都在椭圆
上,F为椭圆在y轴正半轴上的焦点。已知
与
共线,
与
共线,且
,求四边形PMQN的面积的最小值和最大值。
题型:高考真题
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已知椭圆
的右准线l与x轴相交于点E,过椭圆右焦点F的直线与椭圆相交于A、B两点,点C在右准线l上,且BC∥x轴,求证直线AC经过线段EF的中点。
题型:广东省高考真题
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|
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