解:∵,即MN⊥PQ, 当MN或PQ中有一条直线垂直于x轴时,另一条直线必垂直于y轴, 不妨设MN⊥y轴,则PQ⊥x轴, ∵F(0,1), ∴MN的方程为:y=1,PQ的方程为:x=0, 分别代入椭圆中得:|MN|=,|PQ|=2, S四边形PMQN=, 当MN,PQ都不与坐标轴垂直时, 设MN的方程为y=kx+1 (k≠0),代入椭圆中得:(k2+2)x2+2kx-1=0, ∴x1+x2=,x1·x2=, ∴, 同理可得:, S四边形PMQN=|MN|·|PQ|=, (当且仅当即k=±1时,取等号), 又S四边形PMQN=, ∴此时S四边形PMQN<2; 综上可知:(S四边形PMQN)max=2,(S四边形PMQN)min=。 |