(本小题满分12分)已知函数f(x)=(x∈R),P1(x1,y1),P2(x2,y2)是函数y=f(x)图像上两点,且线段P1P2中点P的横坐标为。(1)求证
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(本小题满分12分)已知函数f(x)=(x∈R),P1(x1,y1),P2(x2,y2)是函数y=f(x)图像上两点,且线段P1P2中点P的横坐标为。(1)求证
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
已知函数f(x)=
(x∈R),P1(x1,y1),P2(x2,y2)是函数y=f(x)图像上两点,且线段P1P2中点P的横坐标为
。
(1)求证P的纵坐标为定值; (4分)
(2)若数列{
}的通项公式为
=f(
)(m∈N
,n=1,2,3,…,m),求数列{
}的前m项和
; (5分)
(3)若m∈N
时,不等式
<
横成立,求实数a的取值范围。(3分)
答案
(1)略
(2)
(3m-1)
(3)
解析
解答:(1)由
=
,知x
+x
=1,
则y
+y
=
+
=…=
故
=
。-------4分
(2)已知S
=f(
)+f(
)+f(
)+…+f(
)+f(
)
易证f(
)+f(
)=
,f(1)=
----------------6分
前m-1项逆序相加2S
=[f(
)+f(
)]+[f(
)+f(
)]+[f(
)+f(
)]+…+[f(
)+f(
)]+[f(
)+f(
)]
=
(3m-1) ------------9分
(3)
<
a
(
-
)<0依题意知对任意m∈N
恒成立,显然a≠0,
(Ⅰ)当a<0时,显然
-
>0,则a
<0,
当m取偶数时,显然不成立,故此时不合题意 ---------10分
(Ⅱ)当a>0时,a
>0,则需
-
<0,解得a>
=1+
,m∈N
时,
单调递减,故1+
≤
,故此时a>
.
综上所述:a>
。 -----------12 分
举一反三
已知
,若
的零点个数不为
,则
的最小值为 .
题型:不详
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若函数
,则
( )
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:不详
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已知函数
,则
的值是
题型:不详
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(本小题满分13分)已知:函数
对一切实数
都有
成立,且
.
(1)求
的值;
(2)求
的解析式;
(3)已知
,设P:当
时,不等式
恒成立;Q:当
时,
是单调函数。如果满足P成立的
的集合记为
,满足Q成立的
的集合记为
,求
∩
(
为全集)
题型:不详
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函数
的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位后
对应的函数解析式为 ▲
题型:不详
难度:
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