如图，AB为⊙O的直径，且弦CD⊥AB于E，过点B的切线与AD的延长线交于点F。（1）若M是AD的中点，连接ME并延长ME交BC于N，求证MN⊥BC。（2）若c

题型：广西自治区中考真题难度：来源：

如图，AB为⊙O的直径，且弦CD⊥AB于E，过点B的切线与AD的延长线交于点F。
（1）若M是AD的中点，连接ME并延长ME交BC于N，求证MN⊥BC。
（2）若cos∠C=，DF=3，求⊙O的半径。

答案

解：（1）连接
∵为的直径，且于E
由垂径定理得：点E是的中点
又∵M是AD的中点
∴ME是的中位线
∴
∵为直径
∴
∴
即。（2）连接
∵与同对
∴
∴
∵BF为的切线
∴
在中，
设，则
由勾股定理得：
又∵AB为直径
∴
∴
∴
即

∴直径
则的半径为。