如图1，AB为⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE=CB。（1）求证：BC为⊙O的切线；（2）连接AE，AE的

题型：广西自治区中考真题难度：来源：

如图1，AB为⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE=CB。
（1）求证：BC为⊙O的切线；
（2）连接AE，AE的延长线与BC的延长线交于点G（如图2所示），若AB=，AD=2，求线段BC和EG的长。

答案

解：（1）连接OE，OC
∵
∴
∴
又∵DE与⊙O相切于点E，
∴
∴BC为⊙O的切线；（2）过点D作DF⊥BC于点F，
∵AD，DC，BG分别切⊙O于点A，E，B，
∴DA=DE，CE=CB，
设BC为x，则，
在中，，
解得：
∵
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴
∴
连接BE，
∴
∴
在中，。