如图，△OAB中，OA=OB，∠A=30°，⊙O经过AB的中点E分别交OA、OB于C、D两点，连接CD。（1）求证：AB是⊙O的切线。（2）求证：CD∥AB。（

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如图，△OAB中，OA=OB，∠A=30°，⊙O经过AB的中点E分别交OA、OB于C、D两点，连接CD。

（1）求证：AB是⊙O的切线。
（2）求证：CD∥AB。
（3）若

，求扇形OCED的面积。

答案

解：（1）连接OE
∵

，E是AB的中点
∴

∴AB是

的切线。
（2）在

中，

∴

。
（3）∵

∴

，

∴

。

举一反三

如图，点P为△ABC的内心，延长AP交△ABC的外接圆于D，在AC延长线上有一点E，满足AD²=AB·AE，求证：DE是⊙O的切线。

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如图，已知⊙O₁与⊙O₂都过点A，AO₁是⊙O₂的切线，⊙O₁交O₁O₂于点B，连结AB并延长交⊙O₂于点C，连结O₂C。
（1）求证：O₂C⊥O₁O₂；
（2）证明：AB·BC=2O₂B·BO₁；
（3）如果AB·BC=12，O₂C=4，求AO₁的长。

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如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，点C在⊙O上，CA=CD，∠CDA=30°。

（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为5，求点A到CD所在直线的距离。

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如图，点O在∠APB的平分在线，圆O与PA相切于点C；

（1）求证：直线PB与圆O相切；
（2）PO的延长线与圆O交于点E。若圆O的半径为3，PC=4。求弦CE的长。

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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是

[ ]
A．相离
B．相切
C．相交
D．相切或相交

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