如图，点O在∠APB的平分在线，圆O与PA相切于点C；（1）求证：直线PB与圆O相切；（2）PO的延长线与圆O交于点E。若圆O的半径为3，PC=4。求弦CE的长

题型：湖北省中考真题难度：来源：

如图，点O在∠APB的平分在线，圆O与PA相切于点C；
（1）求证：直线PB与圆O相切；
（2）PO的延长线与圆O交于点E。若圆O的半径为3，PC=4。求弦CE的长。

答案

解：（1）证明：过点O作OD⊥PB于点D，连接OC。
∵PA切圆O于点C，
∴OC⊥PA，
又∵点O在∠APB的平分线上，
∴OC=OD，
∴PB与圆O相切；
（2）过点C作CF⊥OP于点F，
在Rt△PCO中，PC=4，OC=3，OP=5，=5，
∵OC×PC=OP×CF=2S_△PCO，
∴CF=，
在Rt△COF中，
OF=，
∴EF=EO+OF=，
∴CE=。