如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC中点,AE平分∠BAD交BC于点E,点O是AB上一点,⊙O过A、E两点, 交AD于点G,交AB于点F。(1)求证:BC与
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如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC中点,AE平分∠BAD交BC于点E,点O是AB上一点,⊙O过A、E两点, 交AD于点G,交AB于点F。(1)求证:BC与
题型:山东省中考真题
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如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC中点,AE平分∠BAD交BC于点E,点O是AB上一点,⊙O过A、E两点, 交AD于点G,交AB于点F。
(1)求证:BC与⊙O相切;
(2)当∠BAC=120°时,求∠EFG的度数。
答案
解:(1)连接OE,
∵AB=AC且D是BC中点,
∴AD⊥BC,
∵AE平分∠BAD,
∴∠BAE=∠DAE,
∵OA=OE,
∴∠OAE=∠OEA,
∴∠OEA=∠DAE,
∴OE∥AD,
∴OE⊥BC,
∴BC是⊙O的切线;
(2)∵AB=AC,∠BAC=120°,
∴∠B=∠C=30°,
∴∠EOB=60°,
∴∠EAO=∠EAG =30°,
∴∠EFG=30°。
举一反三
如图,两个同心圆的半径分别为3cm和5cm,弦AB与小圆相切于点C,则AB的长为
[ ]
A.4cm
B.5cm
C.6cm
D.8cm
题型:山东省中考真题
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如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,以AC为直径的⊙O与BC交于点D,DE⊥AB,垂足为E,ED的延长线与AC的延长线交于点F。
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为2,BE=1,求cosA的值。
题型:山东省中考真题
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如图,PA与⊙O相切于点A,PC经过⊙O的圆心且与该圆相交于两点B、C,若PA=4,PB=2,则sinP=( )。
题型:四川省中考真题
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如图,在□ABCD中,∠DAB=60°,AB=15㎝,已知⊙O的半径等于3㎝,AB,AD分别与⊙O相切于点E,F,⊙O在□ABCD内沿AB方向滚动,与BC边相切时运动停止,试求⊙O滚过的路程。
题型:山东省中考真题
难度:
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如图,已知点A(
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题型:江苏省中考真题
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