如图,已知点A(,0),B(0,6)经过A、B的直线l以每秒1个单位的速度向下作匀速平移运动,与此同时,点P从点B出发,在直线l上以每秒1个单位的速度沿直线l向
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如图,已知点A(,0),B(0,6)经过A、B的直线l以每秒1个单位的速度向下作匀速平移运动,与此同时,点P从点B出发,在直线l上以每秒1个单位的速度沿直线l向
题型:江苏省中考真题
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如图,已知点A(
,0),B(0,6)经过A、B的直线l以每秒1个单位的速度向下作匀速平移运动,与此同时,点P从点B出发,在直线l上以每秒1个单位的速度沿直线l向右下方向作匀速运动。设它们运动的时间为t秒。
(1)用含t的代数式表示点P的坐标;
(2)过O作OC⊥AB于C,过C作CD⊥x轴于D,问:t为何值时,以P为圆心、l为半径的圆与直线OC相切?并说明此时⊙P与直线CD的位置关系。
答案
解:(1)作PH⊥OB于H,如图1,
∵OB=6,OA=
,
∴∠OAB=30°
∵PB=t,∠BPH=30°
∴BH=
,HP=
∴OH=
,
∴P(
)。
(2)当⊙P在左侧与直线OC相切时,如图2,
∵OB=6-t,∠BOC=30°
∴BC=
,
∴PC
,
由
(s),
此时⊙P与直线CD相割;
当⊙P在左侧与直线OC相切时,如图3,
PC
,
由
(s),
此时⊙P与直线CD相割;
综上,当
时,⊙P与直线OC相切,⊙P与直线CD相割。
举一反三
如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠A=30°,AB是⊙O的直径,过点C作⊙O的切线,交AB延长线于D,CD=3cm。
(1)求⊙O的直径。
(2)若动点M以3cm/s的速度从点A出发沿AB方向运动。同时点N以1.5cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动。设运动的时间为t(0≤t≤2),连结MN,当t为何值时△BMN为Rt△?并求此时该三角形的面积?
题型:四川省中考真题
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如图,直线l
1
∥l
2
,⊙O与l
1
和l
2
分别相切于点A和点B.点M和点N分别是l
1
和l
2
上的动点,MN沿l
1
和l
2
平移,⊙O的半径为1,∠1=60°,下列结论错误的是
[ ]
A.
B.若MN与⊙O相切,则
C.若∠MON=90°,则MN与⊙O相切
D.l
1
和l
2
的距离为2
题型:四川省中考真题
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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点E在斜边AB上,以AE为直径的⊙O与BC相切于点D。
(1)求证:AD平分∠BAC。
(2)若AC=3,AE=4
①求AD的值;②求图中阴影部分的面积。
题型:四川省中考真题
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已知:如图,AB与⊙O相切于点C,OA=OB,⊙O的直径为4,AB=8。
(1)求OB的长;
(2)求sinA的值。
题型:四川省中考真题
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已知:如图所示,在锐角∠MAN的边AN上取一点B,以AB为直径的半圆O交AM于C,交∠MAN的角平分线于E,过点E作ED⊥AM,垂足为D,反向延长ED交AN于F。
(1)猜想ED与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若cos∠MAN=
,AE=
,求阴影部分的面积。
题型:四川省中考真题
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