如图,在□ABCD中,∠DAB=60°,AB=15㎝,已知⊙O的半径等于3㎝,AB,AD分别与⊙O相切于点E,F,⊙O在□ABCD内沿AB方向滚动,与BC边相切

如图,在□ABCD中,∠DAB=60°,AB=15㎝,已知⊙O的半径等于3㎝,AB,AD分别与⊙O相切于点E,F,⊙O在□ABCD内沿AB方向滚动,与BC边相切

题型:山东省中考真题难度:来源:
如图,在□ABCD中,∠DAB=60°,AB=15㎝,已知⊙O的半径等于3㎝,AB,AD分别与⊙O相切于点E,F,⊙O在□ABCD内沿AB方向滚动,与BC边相切时运动停止,试求⊙O滚过的路程。

答案
解:连接OE,OA,
∵AB,AD分别与⊙O相切于点E,F,
∴OE⊥AB,OE=3㎝,
∵∠DAB=60°,
∴∠OAE=30°,
在Rt△AOE中,AE=cm,
∵AD∥BC,∠DAB=60°,
∴∠ABC=120°,
设当运动停止时,⊙O与BC,AB分别相切于点M,N,连接ON,OB,
同理可得BN=㎝,
㎝,
∴⊙O滚过的路程为㎝。
举一反三
如图,已知点A(,0),B(0,6)经过A、B的直线l以每秒1个单位的速度向下作匀速平移运动,与此同时,点P从点B出发,在直线l上以每秒1个单位的速度沿直线l向右下方向作匀速运动。设它们运动的时间为t秒。

(1)用含t的代数式表示点P的坐标;
(2)过O作OC⊥AB于C,过C作CD⊥x轴于D,问:t为何值时,以P为圆心、l为半径的圆与直线OC相切?并说明此时⊙P与直线CD的位置关系。
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如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠A=30°,AB是⊙O的直径,过点C作⊙O的切线,交AB延长线于D,CD=3cm。
(1)求⊙O的直径。
(2)若动点M以3cm/s的速度从点A出发沿AB方向运动。同时点N以1.5cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动。设运动的时间为t(0≤t≤2),连结MN,当t为何值时△BMN为Rt△?并求此时该三角形的面积?
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如图,直线l1∥l2,⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B.点M和点N分别是l1和l2上的动点,MN沿l1和l2平移,⊙O的半径为1,∠1=60°,下列结论错误的是

[     ]

A.
B.若MN与⊙O相切,则
C.若∠MON=90°,则MN与⊙O相切
D.l1和l2的距离为2
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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点E在斜边AB上,以AE为直径的⊙O与BC相切于点D。
(1)求证:AD平分∠BAC。
(2)若AC=3,AE=4
①求AD的值;②求图中阴影部分的面积。
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已知:如图,AB与⊙O相切于点C,OA=OB,⊙O的直径为4,AB=8。
(1)求OB的长;
(2)求sinA的值。
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