如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,以AC为直径的⊙O与BC交于点D,DE⊥AB,垂足为E,ED的延长线与AC的延长线交于点F。 (1)求证:DE是⊙O的切
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如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,以AC为直径的⊙O与BC交于点D,DE⊥AB,垂足为E,ED的延长线与AC的延长线交于点F。 (1)求证:DE是⊙O的切
题型:山东省中考真题
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如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,以AC为直径的⊙O与BC交于点D,DE⊥AB,垂足为E,ED的延长线与AC的延长线交于点F。
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为2,BE=1,求cosA的值。
答案
解:(1)连结AD、OD,
∵AC是直径,
∴AD⊥BC,
∵AB=AC,
∴D是BC的中点,
又∵O是AC的中点,
∴OD//AB,
∵DE⊥AB,
∴OD⊥DE,
∴DE是⊙O的切线;
(2)由(1)知OD//AE,
∴
,
∴
,
∴
,
解得FC=2,
∴AF=6,
∴cosA=
。
举一反三
如图,PA与⊙O相切于点A,PC经过⊙O的圆心且与该圆相交于两点B、C,若PA=4,PB=2,则sinP=( )。
题型:四川省中考真题
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如图,在□ABCD中,∠DAB=60°,AB=15㎝,已知⊙O的半径等于3㎝,AB,AD分别与⊙O相切于点E,F,⊙O在□ABCD内沿AB方向滚动,与BC边相切时运动停止,试求⊙O滚过的路程。
题型:山东省中考真题
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如图,已知点A(
,0),B(0,6)经过A、B的直线l以每秒1个单位的速度向下作匀速平移运动,与此同时,点P从点B出发,在直线l上以每秒1个单位的速度沿直线l向右下方向作匀速运动。设它们运动的时间为t秒。
(1)用含t的代数式表示点P的坐标;
(2)过O作OC⊥AB于C,过C作CD⊥x轴于D,问:t为何值时,以P为圆心、l为半径的圆与直线OC相切?并说明此时⊙P与直线CD的位置关系。
题型:江苏省中考真题
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如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠A=30°,AB是⊙O的直径,过点C作⊙O的切线,交AB延长线于D,CD=3cm。
(1)求⊙O的直径。
(2)若动点M以3cm/s的速度从点A出发沿AB方向运动。同时点N以1.5cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动。设运动的时间为t(0≤t≤2),连结MN,当t为何值时△BMN为Rt△?并求此时该三角形的面积?
题型:四川省中考真题
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如图,直线l
1
∥l
2
,⊙O与l
1
和l
2
分别相切于点A和点B.点M和点N分别是l
1
和l
2
上的动点,MN沿l
1
和l
2
平移,⊙O的半径为1,∠1=60°,下列结论错误的是
[ ]
A.
B.若MN与⊙O相切,则
C.若∠MON=90°,则MN与⊙O相切
D.l
1
和l
2
的距离为2
题型:四川省中考真题
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