已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为棱BC和棱CC1的中点,则异面直线AC和EF所成的角为( )A.30°B.45°C.60°D.90°
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已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为棱BC和棱CC1的中点,则异面直线AC和EF所成的角为( )A.30°B.45°C.60°D.90°
题型:不详
难度:
来源:
已知正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E、F分别为棱BC和棱CC
1
的中点,则异面直线AC和EF所成的角为( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
答案
连接BC
1
,A
1
C
1
,A
1
B,如图所示:
根据正方体的结构特征,可得
EF
∥
BC
1
,AC
∥
A
1
C
1
,
则∠A
1
C
1
B即为异面直线AC和EF所成的角
BC
1
=A
1
C
1
=A
1
B,
∴△A
1
C
1
B为等边三角形
故∠A
1
C
1
B=60°
故选C
举一反三
在四面体ABCD中,E,F分别是AC、BD的中点,若AB=
2
3
,CD=4,EF⊥AB,则EF与CD所成之角______.
题型:不详
难度:
|
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过正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的顶点A作直线L,使L与棱AB,AD,AA
1
所成的角都相等,这样的直线L可以作( )
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
题型:不详
难度:
|
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已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的菱形,且∠ABC=60°,PA=PC=2,PB=PD.
(Ⅰ)若O是AC与BD的交点,求证:PO⊥平面ABCD;
(Ⅱ)若点M是PD的中点,求异面直线AD与CM所成角的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知三棱锥A-BCD的侧视图,俯视图都是直角三角形,尺寸如图所示.
(1)求异面直线AB与CD所成角的余弦值;
(2)在线段AC上是否存在点F,使得BF⊥面ACD?若存在,求出CF的长度;若不存在说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知几何体A-BCED的三视图如图所示,其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形,正视图为直角梯形.
(1)求此几何体的体积V的大小;
(2)求异面直线DE与AB所成角的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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