在四面体ABCD中,E,F分别是AC、BD的中点,若AB=23,CD=4,EF⊥AB,则EF与CD所成之角______.
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在四面体ABCD中,E,F分别是AC、BD的中点,若AB=23,CD=4,EF⊥AB,则EF与CD所成之角______.
题型:不详
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在四面体ABCD中,E,F分别是AC、BD的中点,若AB=
2
3
,CD=4,EF⊥AB,则EF与CD所成之角______.
答案
取BC的中点G,连接EG,FG,
由题意可得EG
∥
.
1
2
AB,FG
∥
.
1
2
CD,
∴∠EFG或其补角即为EF与CD所成的角,
∵EF⊥AB,∴EF⊥EG,
在RT△EFG中,sin∠EFG=
EG
FG
=
3
2
,
∴EF与CD所成的角为60
0
故答案为:60°
举一反三
过正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的顶点A作直线L,使L与棱AB,AD,AA
1
所成的角都相等,这样的直线L可以作( )
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
题型:不详
难度:
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已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的菱形,且∠ABC=60°,PA=PC=2,PB=PD.
(Ⅰ)若O是AC与BD的交点,求证:PO⊥平面ABCD;
(Ⅱ)若点M是PD的中点,求异面直线AD与CM所成角的余弦值.
题型:不详
难度:
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如图,已知三棱锥A-BCD的侧视图,俯视图都是直角三角形,尺寸如图所示.
(1)求异面直线AB与CD所成角的余弦值;
(2)在线段AC上是否存在点F,使得BF⊥面ACD?若存在,求出CF的长度;若不存在说明理由.
题型:不详
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已知几何体A-BCED的三视图如图所示,其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形,正视图为直角梯形.
(1)求此几何体的体积V的大小;
(2)求异面直线DE与AB所成角的余弦值.
题型:不详
难度:
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如图:四面体P-ABC为正四面体,M为PC的中点,则BM与AC所成的角的余弦值为______.
题型:不详
难度:
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