如图:四面体P-ABC为正四面体,M为PC的中点,则BM与AC所成的角的余弦值为______.
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如图:四面体P-ABC为正四面体,M为PC的中点,则BM与AC所成的角的余弦值为______.
题型:不详
难度:
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如图:四面体P-ABC为正四面体,M为PC的中点,则BM与AC所成的角的余弦值为______.
答案
取AP的中点N,连结MN、BN,可得
∵△PAC中,MN是中位线,
∴MN
∥
AC且MN=
1
2
AC.
因此∠NMB(或其补角)就是BM与AC所成的角.
设正四面体P-ABC的棱长为2,
则△BMN中,MN=
1
2
AC=1,BN=BM=
3
,
∴由余弦定理,可得cos∠NMB=
1+3-3
2×1×
3
=
3
6
,
由此可得BM与AC所成的角的余弦值为
3
6
故答案为:
3
6
举一反三
点E是正四面体ABCD的棱AD的中点,则异面直线BE与AC所成的角的余弦值为( )
A.
3
6
B.
3
3
C.
6
3
D.
5
6
题型:不详
难度:
|
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在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,面对角线A
1
C
1
与体对角线B
1
D所成角等于______.
题型:不详
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|
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已知正三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的底面边长为8,侧棱长为6,D为AC中点.
(1)求证:AB
1
∥
平面C
1
DB;
(2)求异面直线AB
1
与BC
1
所成角的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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如图,正方体ABCD-A′B′C′D′中,直线D′A与DB所成的角可以表示为( )
A.∠D′DB
B.∠AD′C′
C.∠ADB
D.∠DBC′
题型:不详
难度:
|
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在空间四边形OABC中,OA=8,AB=6,AC=4,BC=5,∠OAC=45°,∠OAB=60°.则异面直线AO与BC的夹角的余弦值为______.
题型:不详
难度:
|
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