在正方体ABCD-A1B1C1D1中,面对角线A1C1与体对角线B1D所成角等于______.
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在正方体ABCD-A1B1C1D1中,面对角线A1C1与体对角线B1D所成角等于______. |
答案
连结A1C1,BD, 在正方体ABCD-A1B1C1D1中, DD1⊥A1C1,B1D1⊥A1C1, ∵DD1∩B1D1=D1 ∴A1C1⊥面B1D1D, ∵DB1⊂面B1D1D, ∴A1C1⊥B1D. 即对角线A1C1与体对角线B1D所成角等于90°. 故答案为:90° |
举一反三
已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为8,侧棱长为6,D为AC中点. (1)求证:AB1∥平面C1DB; (2)求异面直线AB1与BC1所成角的余弦值.
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如图,正方体ABCD-A′B′C′D′中,直线D′A与DB所成的角可以表示为( )A.∠D′DB | B.∠AD′C′ | C.∠ADB | D.∠DBC′ |
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在空间四边形OABC中,OA=8,AB=6,AC=4,BC=5,∠OAC=45°,∠OAB=60°.则异面直线AO与BC的夹角的余弦值为______.
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(文科)异面直线a、b所成的角为60°,则过空间任意一点可作______条直线与a、b都成60°. |
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=AA1,∠BAC=90°,D为棱BB1的中点 (Ⅰ)求异面直线C1D与A1C所成的角; (Ⅱ)求证:平面A1DC⊥平面ADC.
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