（文科）异面直线a、b所成的角为60°，则过空间任意一点可作______条直线与a、b都成60°．

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（文科）异面直线a、b所成的角为60°，则过空间任意一点可作______条直线与a、b都成60°．

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（文科）异面直线a、b所成的角为60°，则过空间任意一点可作______条直线与a、b都成60°．
答案
先将异面直线a，b平移到点P，则∠BPE=60°，∠EPD=120°
而∠BPE的角平分线与a和b的所成角为30°，
而∠EPD的角平分线与a和b的所成角为60°
∵60°＞30°，
∴直线与a，b所成的角相等且等于60°有且只有3条，
使直线在面BPE的射影为∠BPE的角平分线，
和直线为∠EPD的角平分线，
故答案为：3．
举一反三
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=
1
2
AA1，∠BAC=90°，D为棱BB1的中点
（Ⅰ）求异面直线C1D与A1C所成的角；
（Ⅱ）求证：平面A1DC⊥平面ADC．
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正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为2，E是棱A1B1的中点．
（1）求异面直线A1B1与BD的距离；
（2）求直线EC1与BD所成角的大小．
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三棱柱ABC-A1B1
C1
中，AA1与AC、AB所成角均为60°，∠BAC=90°，且AB=AC=AA1，则A1B与AC1所成角的余弦值为（　　）
A．1B．-1C．


3
3
D．-


3
3
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三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，∠BAA1=∠CAA1=60°，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（　　）
A．


3
3
B．


6
6
C．


3
4
D．


3
6

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如图，点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的度数为（　　）
A．30°B．45°C．60°D．90°

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