如图，点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的度数为（　　）A．30°B．45°C．60°D．90°

题型：不详难度：来源：

如图，点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的度数为（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

答案

如图，以D为坐标原点，DA所在直线为x轴，DC所在线为y轴，DP所在线为z轴，建立空间坐标系，
∵点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，令PD=AD=1
∴A（1，0，0），P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，0，0）
∴

PA

=（1，0，-1），

BD

=（-1，-1，0）
∴cosθ=

PA • BD

| PA |×| BD |

=

-1

2 × 2

=-

1

2

故两向量夹角的余弦值为

1

2

，即两直线PA与BD所成角的度数为60°．
故选C