边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起,形成三棱锥C-ABD,它的主视图与俯视图如图所示,则异面直线AB与CD所成角为______.
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边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起,形成三棱锥C-ABD,它的主视图与俯视图如图所示,则异面直线AB与CD所成角为______.
题型:不详
难度:
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边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起,形成三棱锥C-ABD,它的主视图与俯视图如图所示,则异面直线AB与CD所成角为______.
答案
设折叠前C点的位置为C",AC、BD的交点为O,则
∵根据三视图,可得平面BCD⊥平面ABD,平面BCD∩平面ABD=BD且CO⊥BD
∴CO⊥平面ABD
∵OC"⊂平面ABD,∴CO⊥OC"
∵CO=C"O=
2
2
,∴CC"=
O
C
2
+C′
O
2
=1
∵DC"=DC=1,∴△DCC"是边长为1的等边三角形,可得∠CDC"=60°
∵正方形ABC"D中,AB
∥
C"D,
∴∠CDC"就是异面直线AB与CD的所成角,
因此,异面直线AB与CD的所成角为60°
故答案为:60°
举一反三
三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,侧棱AA
1
⊥底面ABC,AC⊥BC,AC=3,BC=4,AA
1
=4,
(1)求异面直线AB与B
1
C所成角的余弦值;
(2)求证:面ACB
1
⊥面ABC
1
.
题型:不详
难度:
|
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如图,在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,设AA
1
=2.M,N分别是C
1
D
1
,CC
1
的中点.
(1)求异面直线A
1
N与MC所成角的余弦值;
(2)设P为线段AD上任意一点,求证:MC⊥PN.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知圆柱的轴截面ABB
1
A
1
是正方形,C是圆柱下底面弧AB的中点,C
1
是圆柱上底面弧A
1
B
1
的中点,那么异面直线AC
1
与BC所成角的正切值为______.
题型:不详
难度:
|
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直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,CA=CC
1
=2CB,∠ACB=90°,则直线BC
1
与直线AB
1
夹角的余弦值为______.
题型:不详
难度:
|
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如图,在四棱锥P-ABCD中,已知PA⊥平面ABCD,PB与平面ABC成60°的角,底面ABCD是直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,AB=BC=
1
2
AD.
(1)求证:平面PCD⊥平面PAC;
(2)设E是棱PD上一点,且PE=
1
3
PD,求异面直线AE与PB所成的角.
题型:不详
难度:
|
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