直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CC1=2CB，∠ACB=90°，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为______．

题型：不详难度：来源：

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CA=CC₁=2CB，∠ACB=90°，则直线BC₁与直线AB₁夹角的余弦值为______．

答案

分别以CA、CC₁、CB为x轴、y轴和z轴建立如图坐标系，
∵CA=CC₁=2CB，∴可设CB=1，CA=CC₁=2
∴A（2，0，0），B（0，0，1），B₁（0，2，1），C₁（0，2，0）
∴

BC1

=（0，2，-1），

AB1

=（-2，2，1）
可得

BC1

•

AB1

=0×（-2）+2×2+（-1）×1=-3，且|

BC1

|=

5

，|

AB1

|=3，
向量

BC1

与

AB1

所成的角（或其补角）就是直线BC₁与直线AB₁夹角，
设直线BC₁与直线AB₁夹角为θ，则cosθ=

BC1 • AB1

| BC1 || AB1 |

=

5

5

故答案为：

5

5