直三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CC1=2CB,∠ACB=90°,则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为______.

直三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CC1=2CB,∠ACB=90°,则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为______.

题型:不详难度:来源:
直三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CC1=2CB,∠ACB=90°,则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为______.
答案
分别以CA、CC1、CB为x轴、y轴和z轴建立如图坐标系,
∵CA=CC1=2CB,∴可设CB=1,CA=CC1=2
∴A(2,0,0),B(0,0,1),B1(0,2,1),C1(0,2,0)


BC1
=(0,2,-1),


AB1
=(-2,2,1)
可得


BC1


AB1
=0×(-2)+2×2+(-1)×1=-3,且|


BC1
|
=


5
|


AB1
|
=3,
向量


BC1


AB1
所成的角(或其补角)就是直线BC1与直线AB1夹角,
设直线BC1与直线AB1夹角为θ,则cosθ=


BC1


AB1
|


BC1
||


AB1
|
=


5
5

故答案为:


5
5
举一反三
如图,在四棱锥P-ABCD中,已知PA⊥平面ABCD,PB与平面ABC成60°的角,底面ABCD是直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,AB=BC=
1
2
AD.
(1)求证:平面PCD⊥平面PAC;
(2)设E是棱PD上一点,且PE=
1
3
PD,求异面直线AE与PB所成的角.
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若直线m与平面α所成角为
π
3
,直线n⊂α,则直线m,n所成角的取值范围是(  )
A.(0,
π
2
)
B.[
π
6
π
2
]
C.[
π
3
π
2
]
D.[
π
6
π
3
]
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如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1(底面是正三角形,侧棱垂直底面)异面直线AC与B1C1所成的角是______.
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如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AA1,BB1的中点,求异面直线A1F与D1E所成角的余弦值.
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记动点P是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1上一点,记
D1P
D1B
.当∠APC为钝角时,则λ的取值范围为(  )
A.(0,1)B.(
1
3
,1)
C.(0,
1
3
)
D.(1,3)
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