如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AA1,BB1的中点,求异面直线A1F与D1E所成角的余弦值.
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如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AA1,BB1的中点,求异面直线A1F与D1E所成角的余弦值.
题型:不详
难度:
来源:
如图,在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E,F分别是棱AA
1
,BB
1
的中点,求异面直线A
1
F与D
1
E所成角的余弦值.
答案
证明:连接A
1
C
1
、C
1
F、EF,
∵正方形AA
1
B
1
B中,E,F分别是棱AA
1
,BB
1
的中点,
∴A
1
B
1
∥
EF且A
1
B
1
=EF
∵A
1
B
1
∥
C
1
D
1
且A
1
B
1
=C
1
D
1
,
∴EF
∥
C
1
D
1
且EF=C
1
D
1
,可得四边形C
1
D
1
FE是平行四边形
因此,D
1
E
∥
C
1
F,
∴∠A
1
FC
1
(或其补角)就是异面直线A
1
F与D
1
E所成角
设正方体棱长为2,则△A
1
FC
1
中,A
1
F=C
1
F=
5
,A
1
C
1
=2
2
由余弦之理,得cos∠A
1
FC
1
=
5+5-8
2×
5
×
5
=
1
5
>0
∴∠A
1
FC
1
是锐角,可得异面直线A
1
F与D
1
E所成角的余弦值为
1
5
.
举一反三
记动点P是棱长为1的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的对角线BD
1
上一点,记
D
1
P
D
1
B
=λ
.当∠APC为钝角时,则λ的取值范围为( )
A.(0,1)
B.
(
1
3
,1)
C.
(0,
1
3
)
D.(1,3)
题型:不详
难度:
|
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如图,平面ABCD⊥平面ADEF,其中ABCD为矩形,ADEF为梯形,AF
∥
DE,AF⊥FE,AF=AD=2DE=2.
(Ⅰ)求异面直线EF与BC所成角的大小;
(Ⅱ)若二面角A-BF-D的平面角的余弦值为
1
3
,求AB的长.
题型:不详
难度:
|
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如图,四棱锥S-ABCD的底面是边长为2的正方形,O为底面的中心,SO⊥底面ABCD,SO=
2
,则异面直线CD与SA所成角的大小为______.
题型:不详
难度:
|
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如图,三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,△ABC是等边三角形,E是BC中点,若PA=AB,则异面直线PE与AB所成角的余弦值( )
A.
3
7
14
B.
21
6
C.
5
10
D.
2
3
题型:不详
难度:
|
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正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AC与B
1
D所成的角为( )
A.
π
6
B.
π
4
C.
π
3
D.
π
2
题型:不详
难度:
|
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