(Ⅰ)延长AD,FE交于Q. ∵ABCD是矩形, ∴BC∥AD, ∴∠AQF是异面直线EF与BC所成的角. 在梯形ADEF中,由DE∥AF,AF⊥FE,AF=2,DE=1得 ∠AQF=30°. 即异面直线EF与BC所成角为30°…(7分) (Ⅱ)方法一: 设AB=x.取AF的中点G.由题意得 DG⊥AF. ∵平面ABCD⊥平面ADEF,AB⊥AD, ∴AB⊥平面ADEF, ∴AB⊥DG. ∴DG⊥平面ABF. 过G作GH⊥BF,垂足为H,连接DH,则DH⊥BF, ∴∠DHG为二面角A-BF-D的平面角. 在直角△AGD中,AD=2,AG=1,得 DG=. 在直角△BAF中,由=sin∠AFB=,得=, ∴GH=. 在直角△DGH中,DG=,GH=,得 DH=2. ∵cos∠DHG==,得x=, ∴AB=.…(15分)![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022021547-57174.png) 方法二:设AB=x. 以F为原点,AF,FQ所在的直线分别为x轴,y轴建立空间直角坐标系Fxyz.则 F(0,0,0),A(-2,0,0),E(0,,0),D(-1,,0),B(-2,0,x), ∴=(1,-,0),=(2,0,-x). ∵EF⊥平面ABF,所以平面ABF的法向量可取=(0,1,0). 设=(x1,y1,z1)为平面BFD的法向量,则 ∴可取=(,1,). ∵cos<,>==,得x=, ∴AB=. …(15分)
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