直线a与平面α所成的角为30°，直线b在平面α内，若直线a与b所成的角为θ，则（　　）A．0°＜θ≤30°B．0°＜θ≤90°C．30°≤θ≤90°D．30°≤

题型：不详难度：来源：

直线a与平面α所成的角为30°，直线b在平面α内，若直线a与b所成的角为θ，则（　　）

A．0°＜θ≤30°

B．0°＜θ≤90°

C．30°≤θ≤90°

D．30°≤θ≤180°

答案

设直线a在平面α的射影为直线c，在平面α内作直线d⊥c，由三垂线定理可得直线d⊥a．

∵直线a与平面α所成的角为30°，
∴直线a与直线c所成的角为30°，等于平面α内的直线与直线a所成角的最小值．
直线b在平面α内，当b与直线d平行或重合时，可得a⊥b，直线a与b所成的角为90°，达到最大值；
当b与直线c平行或重合时，可得a、b所成的角为30°，达到最小值．
因此，直线a与b所成的角为φ的取值范围为30°≤θ≤90°．
故选：C