直线a与平面α所成的角为30°,直线b在平面α内,若直线a与b所成的角为θ,则(  )A.0°<θ≤30°B.0°<θ≤90°C.30°≤θ≤90°D.30°≤

直线a与平面α所成的角为30°,直线b在平面α内,若直线a与b所成的角为θ,则(  )A.0°<θ≤30°B.0°<θ≤90°C.30°≤θ≤90°D.30°≤

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直线a与平面α所成的角为30°,直线b在平面α内,若直线a与b所成的角为θ,则(  )
A.0°<θ≤30°B.0°<θ≤90°C.30°≤θ≤90°D.30°≤θ≤180°
答案
设直线a在平面α的射影为直线c,在平面α内作直线d⊥c,由三垂线定理可得直线d⊥a.

∵直线a与平面α所成的角为30°,
∴直线a与直线c所成的角为30°,等于平面α内的直线与直线a所成角的最小值.
直线b在平面α内,当b与直线d平行或重合时,可得a⊥b,直线a与b所成的角为90°,达到最大值;
当b与直线c平行或重合时,可得a、b所成的角为30°,达到最小值.
因此,直线a与b所成的角为φ的取值范围为30°≤θ≤90°.
故选:C
举一反三
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是AA1、AB上的点,若∠NMC1=90°,那么∠NMB1=(  )
A.大于90°B.等于90°C.小于90°D.不能确定

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已知P为△ABC所在平面外的一点,PC⊥AB,PC=AB=2,E、F分别为PA和BC的中点
(1)求EF与PC所成的角;
(2)求线段EF的长.
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如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则异面直线AC1与BB1所成的角为(  )
A.arctan
2


2
3
B.arccos
2


2
3
C.arcsin
1
3
D.arctan2


2

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已知三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长都相等,且CC1⊥底面ABC,则异面直线BC1与AC所成角的余弦值为______.
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如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,AB=BC=AA1,∠ABC=90°,点E、F分别是棱AB、BB1的中点,则直线EF和BC1所成的角是(  )
A.45°B.60°C.90°D.120°

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