已知三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长都相等,且CC1⊥底面ABC,则异面直线BC1与AC所成角的余弦值为______.

已知三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长都相等,且CC1⊥底面ABC,则异面直线BC1与AC所成角的余弦值为______.

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已知三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长都相等,且CC1⊥底面ABC,则异面直线BC1与AC所成角的余弦值为______.
答案
连接A1B,设该三棱柱的棱长为1,
∵三棱柱ABC-A1B1C1中,ACA1C1
∴∠A1C1B(或其补角)就是异面直线BC1与AC所成的角
∵CC1⊥底面ABC,
∴三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱,可得四边形B1C1CB是矩形
∵BC=CC1=1,∴BC1=


2
,同理可得A1B=


2

△A1C1B中,由余弦定理得:cos∠A1C1B=
1+2-2
2×1×


2
=


2
4

即异面直线BC1与AC所成角的余弦值为


2
4

故答案为:


2
4

举一反三
如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,AB=BC=AA1,∠ABC=90°,点E、F分别是棱AB、BB1的中点,则直线EF和BC1所成的角是(  )
A.45°B.60°C.90°D.120°

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在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=a,E、F分别是BC、DC的中点,则AD1与EF所成的角的大小为______.
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在三棱锥S-ABC中,若底面ABC是边长等于2


3
的正三角形,SA与底面ABC垂直,SA=6,点M,N分别为SB,AC的中点,则异面直线MN与BC所成角的大小为______.
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如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,E为C1C的中点,则异面直线D1A与EO所成角的余弦值为______.
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如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中∠ACB=90°,AA1=2,AC=BC=1,则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是______.
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