如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是______．

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如图在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中∠ACB=90°，AA₁=2，AC=BC=1，则异面直线A₁B与AC所成角的余弦值是______．

答案

∵A₁C₁∥AC，
∴异面直线A₁B与AC所成角为∠BA₁C₁，
易求 A1B=

，
∴cos∠BA1C1=

A1C1

A1B

⇒∠BA1C1=arccos

．
故答案为：

举一反三

一个多面体的直观图及三视图如图所示：（其中M、N、P、Q分别是FC、AF、DC、AD的中点）
（1）直线DE与直线BF的位置关系是什么、夹角大小为多少？
（2）判断并证明直线MN与直线PQ的位置关系；
（3）求三棱锥D-ABF的体积．

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如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，直线C₁B与D₁C所成角为（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

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（理）如图，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各条棱长都相等，M是侧棱CC₁的中点，则异面直线AB₁和BM所成的角的大小是（　　）

A．90°

B．60°

C．45°

D．30°

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如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长为1，高为h（h＞3），点M在侧棱BB₁上移动，并且M到底面ABC的距离为x，且AM与侧面BCC₁B₁所成的角为α．
（1）若α在区间[

，

]上变化，求x的变化范围；
（2）若α为

，求AM与BC所成角的余弦值．

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如图所示的正方体中，M、N是棱BC、CD的中点，则异面直线AD₁与MN所成的角为（　　）度．

A．30

B．45

C．60

D．90

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