(理)如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长都相等,M是侧棱CC1的中点,则异面直线AB1和BM所成的角的大小是(  )A.90°B.60°C.45°

(理)如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长都相等,M是侧棱CC1的中点,则异面直线AB1和BM所成的角的大小是(  )A.90°B.60°C.45°

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(理)如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长都相等,M是侧棱CC1的中点,则异面直线AB1和BM所成的角的大小是(  )
A.90°B.60°C.45°D.30°

答案
设三棱柱ABC-A1B1C1的棱长等于2,延长MC1到N使MN=BB1,连接AN,则
∵MNBB1,MN=BB1,∴四边形BB1NM是平行四边形,可得B1NBM
因此,∠AB1N(或其补角)就是异面直线AB1和BM所成角
∵Rt△B1C1N中,B1C1=2,C1N=1,∴B1N=


5

∵Rt△ACN中,AC=2,CN=3,∴AN=


13

又∵正方形AA1B1B中,AB1=2


2

∴△AB1N中,cos∠AB1N=
5+8-13


5
×2


2
=0,可得∠AB1N=90°
即异面直线AB1和BM所成角为90°
故选:A
举一反三
如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为1,高为h(h>3),点M在侧棱BB1上移动,并且M到底面ABC的距离为x,且AM与侧面BCC1B1所成的角为α.
(1)若α在区间[
π
6
π
4
]
上变化,求x的变化范围;
(2)若α为
π
6
,求AM与BC所成角的余弦值.
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如图所示的正方体中,M、N是棱BC、CD的中点,则异面直线AD1与MN所成的角为(  )度.
A.30B.45C.60D.90

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如图∠BAC=90°,等腰直角三角形ABC所在的平面与正方形ABDE所在的平面互相垂直,则异面直线AD与BC所成角的大小是_______.
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如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=a,E,F分别是BC,DC的中点.求异面直线AD1与EF所成角的大小.
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已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是边长为1的正方形,侧棱垂直底边ABCD四棱柱,AA1=2,E是侧棱AA1的中点,求
(1)求异面直线BD与B1E所成角的大小;
(2)求四面体AB1D1C的体积.
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