如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=a,E,F分别是BC,DC的中点.求异面直线AD1与EF所成角的大小.
题型:不详难度:来源:
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=a,E,F分别是BC,DC的中点.求异面直线AD1与EF所成角的大小.
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答案
连接BC1、BD和DC1, 在正方体ABCD-A1B1C1D1中, 由AB=D1C1,AB∥D1C1,可知AD1∥BC1, 在△BCD中,E,F分别是BC,DC的中点,所以,有EF∥BD, 所以∠DBC1就是异面直线AD1与EF所成角, 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,BC1、BD和DC1是其三个面上的对角线,它们相等. 所以△DBC1是正三角形,∠DBC1=60° 故异面直线AD1与EF所成角的大小为60°. |
举一反三
已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是边长为1的正方形,侧棱垂直底边ABCD四棱柱,AA1=2,E是侧棱AA1的中点,求 (1)求异面直线BD与B1E所成角的大小; (2)求四面体AB1D1C的体积.
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在正三棱锥S-ABC中,异面直线AS与BC所成角的大小为______. |
(本小题满分12分)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022021412-44320.jpg) 如图,在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,AA1= AB,点E、M分别为A1B、C1C的中点,过点A1,B,M三点的平面A1BMN交C1D1于点N. (Ⅰ)求证:EM∥平面A1B1C1D1; (Ⅱ)求二面角B—A1N—B1的正切值. |
三棱锥A-BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,∠ADB=60°,点E、F分别在AC,AD上,使平面BEF⊥平面ACD,且EF∥CD,则平面BEF与平面BCD所成的二面角的正弦值为 ( ) |
文(12分)已知四棱锥P-ABCD,PB⊥AD,侧面PAD为边长等于2的正三角形,底面ABCD为菱形,侧面PAD与底面ABCD所成的二面角为120°.(1)求点P到平面ABCD的距离;(2)求PD与AB所成角的大小;(3)求二面角A—PB—C的大小. |
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