三棱锥A-BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,∠ADB=60°,点E、F分别在AC,AD上,使平面BEF⊥平面ACD,且EF∥CD,则
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三棱锥A-BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,∠ADB=60°,点E、F分别在AC,AD上,使平面BEF⊥平面ACD,且EF∥CD,则
题型:不详
难度:
来源:
三棱锥A-BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,∠ADB=60°,点E、F分别在AC,AD上,使平面BEF⊥平面ACD,且EF∥CD,则平面BEF与平面BCD所成的二面角的正弦值为 ( )
A.
B.
C.
D.
答案
B.
解析
∵CD⊥平面ABC,∴平面ABC⊥平面ACD,又∵平面
BEF⊥平面ACD,且平面ABC
平面BEF=BE,∴BE⊥平
面ACD,∴BE⊥AC,作BM∥CD,易知∠EBC为所求平
面角.在Rt△ABC中可得
.
举一反三
文(12分)已知四棱锥P-ABCD,PB⊥AD,侧面PAD为边长等于2的正三角形,底面ABCD为菱形,侧面PAD与底面ABCD所成的二面角为120°.(1)求点P到平面ABCD的距离;(2)求PD与AB所成角的大小;(3)求二面角A—PB—C的大小.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)在长方体
ABCD
—
A
1
B
1
C
1
D
1
中,
AA
1
=1,
AD=DC=
.
(1)求直线
A
1
C
与
D
1
C
1
所成角的正切值;(2)在线段
A
1
C
上有一点
Q
,且
C
1
Q
=
C
1
A
1
,求平面
QDC
与平面
A
1
DC
所成锐二面角的大小.
题型:不详
难度:
|
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在棱长为1的正方体ABCD-A
B
C
D
的底面A
B
C
D
内取一点E,使AE与AB、AD所成的角都是60°,则线段AE的长为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(本题14
分)如图,五面体
中
,
.底面
是正三角形,
.
四边形
是矩形
,
二面角
为直二面角.
(1)
在
上运动,当
在何处时,有
∥平面
,并且
说明理由;
(2)当
∥平面
时,求二面角
的
余弦值.
题型:不详
难度:
|
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如图1所示,在边长为
的正方形
中,
,且
,
,
分别交
于点
,将该正方形沿
、
折叠,使得
与
重合,构成如图2所示的三棱柱
中
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)在底边
上有一点
,
,
求证:
面
(III)求直线
与平面
所成角的正弦值.
题型:不详
难度:
|
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