在棱长为1的正方体ABCD-ABCD的底面ABCD内取一点E,使AE与AB、AD所成的角都是60°,则线段AE的长为( ) A. B. C.
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在棱长为1的正方体ABCD-ABCD的底面ABCD内取一点E,使AE与AB、AD所成的角都是60°,则线段AE的长为( ) A. B. C.
题型:不详
难度:
来源:
在棱长为1的正方体ABCD-A
B
C
D
的底面A
B
C
D
内取一点E,使AE与AB、AD所成的角都是60°,则线段AE的长为( )
A.
B.
C.
D.
答案
C
解析
由∠EAB=∠EAD,则E点必在A
1
C
上,
且E 在面A
1
C上的射影在AC上为F, 如图, ∵cos∠FAM=
=
,
∴cos∠BAE=
=
·
=cos60°=
, ∴cos∠FAE= cos∠AEA
=
=
,则∠AEA
=45°,
∴△AEA
为等腰直角三角形,故AE=
。
举一反三
(本题14
分)如图,五面体
中
,
.底面
是正三角形,
.
四边形
是矩形
,
二面角
为直二面角.
(1)
在
上运动,当
在何处时,有
∥平面
,并且
说明理由;
(2)当
∥平面
时,求二面角
的
余弦值.
题型:不详
难度:
|
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如图1所示,在边长为
的正方形
中,
,且
,
,
分别交
于点
,将该正方形沿
、
折叠,使得
与
重合,构成如图2所示的三棱柱
中
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)在底边
上有一点
,
,
求证:
面
(III)求直线
与平面
所成角的正弦值.
题型:不详
难度:
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已知平面的一条斜线
和它在平面内的射影的夹角是
,且平面内的直线
和斜线
在平面内的射影的夹角是
,则直线
、
所成的角是 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知二面角
的平面角为
,
AB
⊥
BC
,
BC
⊥
CD
,
,
BC
在
l
上,
,若
,则
AD
的长为
.
题型:不详
难度:
|
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设
M
、
N
是直角梯形
ABCD
两腰的中点,
DE
⊥
AB
于
E
(如图). 现将
沿
DE
折起,使二面角
的大小为
,此时点
A
在平面
BCDE
内的射影恰为点
B
,则
M
、
N
的连线与
AE
所成角的大小为
.
题型:不详
难度:
|
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