f(x)为(-∞,+∞)上的减函数,a∈R,则(  )A.f(a)<f(2a)B.f(a2)<f(a)C.f(a2+1)<f(a)D.f(a2+a)<f(a)

f(x)为(-∞,+∞)上的减函数,a∈R,则(  )A.f(a)<f(2a)B.f(a2)<f(a)C.f(a2+1)<f(a)D.f(a2+a)<f(a)

题型:单选题难度:简单来源:不详
f(x)为(-∞,+∞)上的减函数,a∈R,则(  )
A.f(a)<f(2a)B.f(a2)<f(a)C.f(a2+1)<f(a)D.f(a2+a)<f(a)
答案
因为a∈R,所以a-2a=-a与0的大小关系不定,没法比较f(a)与f(2a)的大小,故A错
而a2-a=a(a-1)与0 的大小关系也不定,f(a2)与f(a)的大小,故B错;
又因为a2+1-a=(a-
1
2
)
2
+
3
4
>0,
所以a2+1>a.又f(x)为(-∞,+∞)上的减函数,
故有f(a2+1)<f(a)故C对D错.
故选C.
举一反三
设函数f(x)=





x
,(x≥0)
-x,(x<0)
,则g(x)=x2+f(x)x-2的单调递增区间为(  )
A.(-∞,+∞)B.[0,+∞)C.[1,2]D.[-2,0]
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设函数f(x)=2


-x2+x+2
,对于给定的正数K,定义函数fK(x)=





f(x),f(x)≤K
K,f(x)>K
若对于函数f(x)=2


-x2+x+2
定义域内的任意 x,恒有fK(x)=f(x),则(  )
A.K的最大值为2


2
B.K的最小值为2


2
C.K的最大值为1D.K的最小值为1
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知函数y=f(X)是奇函数,定义域为 (-∞,0)∪(0,+∞),又y=f(X)在(0,,+∞)上为增函数,且f(-1)=0,则满足 f(X)>0 的x的取值范围是(  )
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A.(1,+∞)B.(0,1)
C.(-∞,-1)∪(-1,+∞)D.(-1,0)∪(1,+∞)
定义在R上的函数f(x)满足f(x)=





log2(1-x),x≤0
f(x-1)-f(x-2),x>0
,则f(2011)的值为(  )
A.-1B.0C.1D.2
若函数f(x)=





(
1
4
)
x
,x∈[-1,0)
4x,x∈[0,1]
,则f{
1
3
f(log4
1
3
)}=(  )
A.
1
3
B.3C.
1
4
D.4