已知函数y=f(X)是奇函数,定义域为 (-∞,0)∪(0,+∞),又y=f(X)在(0,,+∞)上为增函数,且f(-1)=0,则满足 f(X)>0 的x的取值范围是( )A.(1,+∞) | B.(0,1) | C.(-∞,-1)∪(-1,+∞) | D.(-1,0)∪(1,+∞) |
答案
解:由函数y=f(X)是奇函数得f(-x)=-f(x) ∴f(1)=-f(-1)=0. 又因为y=f(X)在(0,,+∞)上为增函数且奇函数的图象关于原点对称. ∴函数的大致图象如图 ∴当-1<x<0或0<x<1时,f(x)>0. 故选:D.
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举一反三
定义在R上的函数f(x)满足f(x)= | log2(1-x),x≤0 | f(x-1)-f(x-2),x>0 |
| | ,则f(2011)的值为( ) | 设函数f(x)=,则当a≠b时,的值应为( )A.|a| | B.|b| | C.a,b中的较小数 | D.a,b中的较大数 |
| 定义在R上的偶函数f(x),满足f(x+2)=f(x),且f(x)在[-3,-2]上是减函数,若α、β是锐角三角形中两个不相等的锐角,则( )A.f(cosα)>f(cosβ) | B.f(sinα)<f(cosβ) | C.f(sinα)>f(sinβ) | D.f(sinα)>f(cosβ) |
| 函数y=x2+2(m-1)x+3在区间(-∞,-2]上是减函数,则m的取值范围是( ) |
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