定义在R上的偶函数f(x),满足f(x+2)=f(x),且f(x)在[-3,-2]上是减函数,若α、β是锐角三角形中两个不相等的锐角,则( )A.f(cosα
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定义在R上的偶函数f(x),满足f(x+2)=f(x),且f(x)在[-3,-2]上是减函数,若α、β是锐角三角形中两个不相等的锐角,则( )A.f(cosα
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
定义在R上的偶函数f(x),满足f(x+2)=f(x),且f(x)在[-3,-2]上是减函数,若α、β是锐角三角形中两个不相等的锐角,则( )
A.f(cosα)>f(cosβ)
B.f(sinα)<f(cosβ)
C.f(sinα)>f(sinβ)
D.f(sinα)>f(cosβ)
答案
∵数f(x)满足f(x+2)=f(x),∴f(x)为周期函数,且周期为2,
∵f(x)在[-3,-2]上是减函数,∴f(x)在[-1,0]上是减函数.
又∵f(x)为偶函数,图象关于y轴对称,∴f(x)在[0,1]上是增函数.
∵α、β是锐角三角形中两个不相等的锐角,
∴α+β>
π
2
,∴α>
π
2
-β,∴sinα>sin(
π
2
-β)
即sinα>cosβ
又∵α、β是锐角,∴1>sinα>cosβ>0
∴f(sinα)>f(cosβ)
故选D
举一反三
函数y=x
2
+2(m-1)x+3在区间(-∞,-2]上是减函数,则m的取值范围是( )
A.m≤3
B.m≥3
C.m≤-3
D.m≥-3
题型:单选题
难度:简单
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已知y=f(x)是偶函数,当x>0时,f(x)=x+
4
x
,当x∈[-3,-1]时,记f(x)的最大值为m,最小值为n,则m-n等于( )
A.2
B.1
C.3
D.
3
2
题型:单选题
难度:简单
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若f(tanx)=cos2x,则
f(-tan
π
3
)
的值是( )
A.
1
2
B.
-
3
2
C.-
1
2
D.
3
2
题型:单选题
难度:一般
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已知定义在R上的函数f(x)在[0,+∞)上单调递增,且对任意的x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y).若f(3
x
)+f(9
x
-2)>0,则实数x的取值范围为( )
A.
(0,
1
2
)
B.(0,+∞)
C.(-∞,1)
D.(1,+∞)
题型:单选题
难度:简单
|
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设F(x)=f(x)+f(-x),x∈R,[-π,-
π
2
题型:单选题
难度:简单
|
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