已知定义在R上的函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，且对任意的x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．若f（3x）+f（9x-2）＞0，则实数x的取值
题型：单选题难度：简单来源：不详
已知定义在R上的函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，且对任意的x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．若f（3x）+f（9x-2）＞0，则实数x的取值范围为（ ）| A．(0，) | B．（0，+∞） | C．（-∞，1） | D．（1，+∞） |
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答案
由函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，
且对任意的x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）
f（0）=f（0）+f（0）
∴f（0）=0
∴f（x-x）=f（0）=0=f（x）+f（-x）．
即f（x）为奇函数，则f（x）在R单调递增．
∴f（3x）+f（9x-2）＞0
可转化为f（3x+9x-2）=f[（3x）2+3x-2]＞0=f（0）
即（3x）2+3x-2＞0
解得3x＜-2，或3x＞1
结合指数函数性质，解得x＞0
故选B |
举一反三
设F（x）=f（x）+f（-x），x∈R，[-π，- | π | | 2 | | 若函数f（x）是[-1，+∞）上的连续函数，当x≠0时，f(x)=，则f（0）=（ ） | | 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f(x)=()x，则f-1（-4）的值是（ ） | | 已知f（x）=x5-a，且f（-1）=0，则f-1（1）的值是（ ） | 最新试题
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