设函数f(x)=2-x2+x+2，对于给定的正数K，定义函数fK(x)=f(x)，f(x)≤KK，f(x)＞K若对于函数f(x)=2-x2+x+2定义域内的任意

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设函数f(x)=2-x2+x+2，对于给定的正数K，定义函数fK(x)=f(x)，f(x)≤KK，f(x)＞K若对于函数f(x)=2-x2+x+2定义域内的任意

题型：单选题难度：一般来源：不详
设函数f(x)=2


-x2+x+2
，对于给定的正数K，定义函数fK(x)=





f(x)，f(x)≤K
K，f(x)＞K
若对于函数f(x)=2


-x2+x+2
定义域内的任意 x，恒有fK（x）=f（x），则（　　）
A．K的最大值为2


2
B．K的最小值为2


2
C．K的最大值为1D．K的最小值为1
答案
∵函数f(x)=2


-x2+x+2
的值域为（0，2


2
]
由已知中函数fK(x)=





f(x)，f(x)≤K
K，f(x)＞K
，
结合对于函数f(x)=2


-x2+x+2
定义域内的任意 x，恒有fK（x）=f（x），
故M≥2


2

即K的最小值为2


2

故选B
举一反三
已知函数y=f（X）是奇函数，定义域为 （-∞，0）∪（0，+∞），又y=f（X）在（0，，+∞）上为增函数，且f（-1）=0，则满足 f（X）＞0 的x的取值范围是（　　）
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A．（1，+∞）B．（0，1）
C．（-∞，-1）∪（-1，+∞）D．（-1，0）∪（1，+∞）
定义在R上的函数f（x）满足f（x）=





log2(1-x)，x≤0
f(x-1)-f(x-2)，x＞0
，则f（2011）的值为（　　）
A．-1B．0C．1D．2
若函数f（x）=





(
1
4
)x，x∈[-1，0)
4x，x∈[0，1]
，则f{
1
3
f（log4
1
3
）}=（　　）
A．
1
3
B．3C．
1
4
D．4
设函数f(x)=





-1(x＜0)
0  (x=0)
1  (x＞0)
，则当a≠b时，
a+b+(a-b)•f(a-b)
2
的值应为（　　）
A．|a|B．|b|
C．a，b中的较小数D．a，b中的较大数
定义在R上的偶函数f（x），满足f（x+2）=f（x），且f（x）在[-3，-2]上是减函数，若α、β是锐角三角形中两个不相等的锐角，则（　　）
A．f（cosα）＞f（cosβ）B．f（sinα）＜f（cosβ）
C．f（sinα）＞f（sinβ）D．f（sinα）＞f（cosβ）