(本题14分)如图,五面体中,.底面是正三角形,.四边形是矩形,二面角为直二面角.(1)在上运动,当在何处时,有∥平面,并且说明理由;(2)当∥平面时,求二面角
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(本题14分)如图,五面体中,.底面是正三角形,.四边形是矩形,二面角为直二面角.(1)在上运动,当在何处时,有∥平面,并且说明理由;(2)当∥平面时,求二面角
题型:不详
难度:
来源:
(本题14
分)如图,五面体
中
,
.底面
是正三角形,
.
四边形
是矩形
,
二面角
为直二面角.
(1)
在
上运动,当
在何处时,有
∥平面
,并且
说明理由;
(2)当
∥平面
时,求二面角
的
余弦值.
答案
(Ⅰ)略 (Ⅱ)
解析
(Ⅰ)当
为
中点时,有
∥平面
.…1分
证明:连结
连结
,
∵四边形
是矩形 ∴
为
中点
∵
∥平面
,且
平面
,
平面
∴
∥
, ----
5分
∴
为
的中点. --6分
(Ⅱ)建立空间直角坐标系
如
图所示,
则
,
,
,
,
------------8分
所以
设
为平面
的法向量,
则有
,
即
令
,
可得
平面
的一个
法向量为
, ----------------11分
而平面
的法向量为
, ---------------------------12
分
所以
,
所以二面角
的
余弦值
为
--------14分
举一反三
如图1所示,在边长为
的正方形
中,
,且
,
,
分别交
于点
,将该正方形沿
、
折叠,使得
与
重合,构成如图2所示的三棱柱
中
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)在底边
上有一点
,
,
求证:
面
(III)求直线
与平面
所成角的正弦值.
题型:不详
难度:
|
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已知平面的一条斜线
和它在平面内的射影的夹角是
,且平面内的直线
和斜线
在平面内的射影的夹角是
,则直线
、
所成的角是 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知二面角
的平面角为
,
AB
⊥
BC
,
BC
⊥
CD
,
,
BC
在
l
上,
,若
,则
AD
的长为
.
题型:不详
难度:
|
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设
M
、
N
是直角梯形
ABCD
两腰的中点,
DE
⊥
AB
于
E
(如图). 现将
沿
DE
折起,使二面角
的大小为
,此时点
A
在平面
BCDE
内的射影恰为点
B
,则
M
、
N
的连线与
AE
所成角的大小为
.
题型:不详
难度:
|
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如图,在直棱柱
中,
,
,
AA
1
=2,
E
、
F
分别是
AC
、
AB
的中点,过直线
EF
作棱柱的截面,若截面与平面
ABC
所成的二面角的大小为
,则截面的面积为____________.
题型:不详
难度:
|
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