(Ⅰ)当 为 中点时,有 ∥平面 .…1分
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022021325-52552.gif) 证明:连结 连结 , ∵四边形 是矩形 ∴ 为 中点![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022021326-85809.gif) ∵ ∥平面 ,且 平面 ,
平面 ∴ ∥ , ---- 5分 ∴ 为 的中点. --6分![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022021326-35246.gif) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022021325-74070.gif) (Ⅱ)建立空间直角坐标系 如 图所示, 则 , , ,
, ------------8分 所以![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022021328-53335.gif) 设 为平面 的法向量, 则有 , 即![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022021329-91194.gif) 令 , 可得 平面 的一个 法向量为 , ----------------11分 而平面 的法向量为 , ---------------------------12 分 所以![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022021330-29941.gif) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022021330-85358.gif) , 所以二面角![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022021325-82188.gif) 的 余弦值 为 --------14分 |