解:(1), 当a>0时,f(x)的单调增区间为(0,1],减区间为[1,+∞); 当a<0时,f(x)的单调增区间为[1,+∞),减区间为(0,1]; 当a=0时,f(x)不是单调函数; (2)得a=-2, ∴, ∴, ∵g(x)在区间(t,3)上总不是单调函数,且g(0)=-2, ∴, 由题意知:对于任意的t∈[1,2],g′(t)<0恒成立, 所以,, ∴; (3)令a=-1此时,所以f(1)=-2, 由(1)知在(1,+∞)上单调递增, ∴当x∈(1,+∞)时,f(x)>f(1), 即, ∴,对一切x∈(1,+∞)成立, 取,则,即,(n≥2), ∴。 |