求下列函数的单调区间:(1)f(x)=x4-2x2+3;(2)f(x)=2x-lnx。
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求下列函数的单调区间: (1)f(x)=x4-2x2+3; (2)f(x)=2x-lnx。 |
答案
解:(1)函数f(x)的定义域为R, f′(x)=4x3-4x=4x(x2-1)=4x(x+1)(x-1), 令f′(x)>0,则4x(x +1)(x-1)>0, 解得-1<x<0或x>1, ∴函数f(x)的单调递增区间为(-1,0)和(1,+∞), 令f′(x)<0,则4x(x+1)(x-1)<0, 解得x<-1或0<x<1, ∴函数f(x)的单调递减区间为(-∞,-1)和(0,1); (2)函数的定义域为(0,+∞),其导数为, 令f′(x)=2->0, 解得; 令, 解得, 因此为该函数的单调递增区间,在该区间上函数为增函数,为该函数的单调递减区间,在该区间上函数为减函数。 |
举一反三
已知f(x)=ax3+3x2-x+1在R上是减函数,求a的取值范围。 |
当x>0时,证明不等式。 |
已知函数f(x)=x2+(x≠0,常数a∈R),若函数f(x)在x∈ [2,+∞)上是单调递增的,求a的取值范围。 |
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