已知函数f（x）=x2+（x≠0，常数a∈R），若函数f（x）在x∈ [2，+∞）上是单调递增的，求a的取值范围。

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已知函数f（x）=x²+（x≠0，常数a∈R），若函数f（x）在x∈ [2，+∞）上是单调递增的，求a的取值范围。

答案

解：，要使f（x）在[2，+∞）上是单调递增的，
则f′（x）≥0在x∈[2，+∞）时恒成立，
即在x∈[2，+∞）时恒成立，
∵x²＞0，
∴2x³-a≥0，
∴a≤2x³在x∈[2，+∞）上恒成立，
∴a≤（2x³）_min，
∵x∈ [2，+∞），y=2x³是单调递增的，
∴（2x³）_min=16，
∴a≤16，当a=16时，有且只有f′（2）=0，
∴a的取值范围是a≤16。