已知x＞1，证明x＞ln（1+x）。

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已知x＞1，证明x＞ln（1+x）。

答案

证明：设f（x）=x-ln（1+x）（x＞1），

由x＞1，知f′（x）＞0，
∴f（x）在（1，+∞）上单调递增，
又f（1）=1-ln2＞0，即f（1）＞0，
∵x＞1，
∴f（x）＞0，即x＞ln（1+x）。