已知函数f(x)=lnx++x(a∈R)。(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若以函数y=f(x)-x(0<x≤3)图像上任意一点P(x0,y0)为切点
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已知函数f(x)=lnx++x(a∈R)。(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若以函数y=f(x)-x(0<x≤3)图像上任意一点P(x0,y0)为切点
题型:广东省月考题
难度:
来源:
已知函数f(x)=lnx+
+x(a∈R)。
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若以函数y=f(x)-x(0<x≤3)图像上任意一点P(x
0
,y
0
)为切点的切线的斜率恒成立,求实数a的最小值。
答案
解:(1)
,
方程
的判别式
,
当
时,
,
,f(x)在(0,+∞)单调递增,
当
时,
方程
有两个根均小于等于零,
,
在(0,+∞)单调递增,
当0<a时,
,方程
有一个正根
,f(x)在
单调递减,在
单调递增,
综上,当a≤0时,f(x)在(0,+∞)单调递增;
当0<a时,f(x)在
单调递减,f(x)在
单调递增;
(2)
,
恒成立
当
时,
取得最大值
,
∴
,
∴
。
举一反三
已知函数f(x)=
(a,b∈R)的图象在点(1,f(1))处的切线在y轴上的截距为3,若f(x)>x在(1,+∞)上恒成立,则a的取值范围是
[ ]
A.(0,1]
B.
C.
D.[1,+∞)
题型:浙江省会考题
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求下列函数的单调区间:
(1)f(x)=x
4
-2x
2
+3;
(2)f(x)=2x-lnx。
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求函数y=x
2
-lnx
2
的单调区间。
题型:同步题
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3
+3x
2
-x+1在R上是减函数,求a的取值范围。
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